Para eliminar las copias de los correos en el servidor en el Outlook Express debemos entrar desde el menú superior en Herramientas > Cuentas > (seleccionar cuenta) Propiedades.
Una vez ahí seleccionamos la pestaña de "Opciones avanzadas" y ahí desmarcar la casilla "Mantener una copia de los mensajes en el servidor".
Finalizado el procedimiento las opciones deben quedar como muestran las imágenes. Presionar Aplicar y luego Aceptar para guardar los cambios.